人教版高中·高二数学选修2-3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(第1.1.1课时)PPT精品课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1章计数原理人教版高中数学选修2-3想一想先看下面的问题从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？课前导入要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.新知探究在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.1、分类加法计数原理从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？新知探究解答由题意画图如下：观察有什么特征解：从甲地到乙地有2类方法,第一类方法:乘火车，有3种方法;第二类方法:乘汽车，有2种方法.所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法.新知探究分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.新知探究知识要点A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学例题1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：新知探究如果这名同学只能选一个专业，那么它共有多少种选择呢？分析由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项的专业，因此符合分类加法计数原理的条件.新知探究解：这名同学可以选择两所大学中的一所，在A所大学中有5种专业选择方法，在B所大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此更具分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）探究如果完成一件事有三种不同方案，在第1类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2种方法，在第3类方案中有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有n种不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？N=m1+m2+m3新知探究2、分步乘法计数原理用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能变出多少个不同的号码？新知探究解答由题意画图如下：字母数字得到的号码123456789AA1A2A3A4A5A6A7A8A9注意上图是解决计数问题常用的“树形图”.你能用树形图列出所有可能的号码吗？新知探究观察有什么特征解：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.新知探究知识要点例题2书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有5本不同的文艺书，从书架的第1、2层各取1本书，有多少种不同的取法？分析读题意可知，这是一个分步乘法计数题.新知探究解：从书架的第1，2，各取1本书，可以分成两个步骤完成:第一步，从第一层取1本计算机书，有4种方法；第二步，从第二层取1本文艺书，有5种方法；根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N=4×5=20探究如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法，做第3步有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有n种不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？N=m1×m2×m3新知探究例题3一名同学有7枚明朝不同古币和10枚清朝不同古币(1）从中任取一枚，有多少种不同取法？(2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？新知探究分析由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币，（1）中要从中任取一枚，符合分类计数原理，（2）中要从明清中各取一枚，符合分步计数原理.解：（1）该题应用分类计数原理，分两类：第一类，取明朝古币有7种；第二类，取清朝古币有10种.所以共有7+10=17种不同取法.（2）该题应用分步计数原理，分两步：第一步，取明朝古币有7种；第二步，取清朝古币有10种.共有7×10=70种不同取法.新知探究1（2008年福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____.A.14B.24C.28D.48A先分类，再分步！课堂练习2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_____.A．10种B．20种C.25种D.32种D学生选小组N=52课堂练习523.(2007年四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有______.A.48个B.36个C.24个D.18个分析：先分类，再分步，据题意，当个位数是2时，万位数是3，4，5，其他随意，共有3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2，3，5，其他随意，共有3×3×2×1=18种所以共有36种.B课堂练习1.填空（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有______种.（2）甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有______种不同的推选方法.1131课堂练习(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.解：由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，所以可以组成5×5×5=125个三位数.课堂练习1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：①是排列组合问题的最基本的原理；②是推导排列数、组合数公式的理论依据；③是求解排列、组合问题的基本思想.课堂小结2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别：①分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：①分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即\"不重不漏\".②分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.课堂小结讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第1章计数原理人教版高中数学选修2-3